析因实验
在实验设计中，析因实验（英語：factorial experiment）用于同时分析多种因素（factor）对目标变量的影响。研究者为每种研究的因素分配若干种不同的取值，并将这些取值的各种组合实施于实验对象上，观察目标变量在每种组合下的结果。这种实验设计方法称作析因设计或因子设计（factorial design）。与析因实验相对，若只变化单一因素，保持其他因素不变，则只能研究该因素的单独效应。析因实验通过考察多个因素的不同取值，除各因素的单独效应之外，还能够研究各个因素之间的交互效应。
示例[编辑]
位于英国哈彭登的洛桑研究所自1852年起每年都在春天播种一批大麦，以检验不同肥料对作物产量的影响，是世界上持续时间最久的农业实验之一[1]。在该实验中，作为研究对象的因素包含磷肥（过磷酸钙）、钾肥（硫酸钾）、以及氮肥（又细分为硫酸铵、硝酸钠、菜籽饼）。[2]
“磷肥施加与否”包含两种不同的可能性，“钾肥施加与否”亦包含两种不同的可能性，而“氮肥施加与否，若施加，施加哪一种氮肥”则有四种不同的可能性。用于实验的田地因此被划分为2×2×4=16块，每一块对应三个因素的一种具体组合，而相应的肥料则随之施加于各块田地上。具体的划分如下表所示。
| C | ||||
| AA | ||||
| A | ||||
| - | ||||
| PK | K | P | - |
每一行对应与氮肥相关的四种可能性：C行的四块田地每公顷施加48千克菜籽饼，AA行施加48千克硝酸钠，A行施加48千克硫酸铵，最后一行则不施加任何氮肥。每一列则对应钾肥与磷肥的组合：PK列中的田地每公顷施加35千克过磷酸钙与90千克硫酸钾，P列仅施加过磷酸钙，K列仅施加硫酸钾，剩余一列则不施加磷肥或钾肥[3]。整块田地从而能够同时检验三种因素的所有不同组合对作物产量的影响。[4]
历史[编辑]
析因设计最早应用于农业实验之中。在通过实验研究不同作物品种、不同肥料等因素对产量的影响时，各个因素之间常常相互关联，例如不同品种的作物对应的最佳肥料用量可能不同[5]。不过，长期以来这一实验设计的优势没有得到认可，大多数实验者仍认为单次实验中只应检验一种因素的影响，直至罗纳德·费希尔提出，析因实验即使是在各因素相互独立的场合也更为高效[6]。这一观点得到弗兰克·耶茨、威廉·格默尔·科克伦、格特鲁德·玛丽·考克斯等统计学家的认同和推广[7][8]，析因实验也逐渐在许多应用科学和技术领域中得到接受。[9][10]
术语[编辑]
在析因实验中，因素（factor）指作为实验对象的，可能对目标变量产生影响的实验条件。各个因素可能为定量或定性：定量因素的值有内在的大小之分，定性因素的值则无法依大小排序。例如，在检验不同试剂于不同温度下的反应情况时，温度属于定量因素，而试剂的种类属于定性因素[11]。研究者会为每种因素选择若干取值用于实验，这些取值称作各因素的水平（level），而在各种水平组合下实验的结果称作响应（response）[12]。析因实验依照其包含的因素数量和各因素的水平数量称呼，例如若实验包含两种因素，每种因素都有两种水平，则称作2×2析因实验或2²析因实验。上述的大麦实验包含三个因素，分别有2、2、4种水平，属于2×2×4析因实验。[13]
在大麦实验中，全部的2×2×4=16种水平组合都在实验中得到检验，这种检验所有水平组合的设计称作完全析因设计或全因子设计（complete factorial design）。若实验中研究的因素或水平数量较多，则完全析因设计需要检验大量不同的水平组合。与之相对的，若不检验所有的水平组合，而只选择其中的一部分，则称作部分析因设计。[14]
参见[编辑]
引用[编辑]
- ^ Rothamsted Research 2018，第4頁.
- ^ Rothamsted Research 2018，第31-32頁.
- ^ Rothamsted Research 2012.
- ^ Yates 1935.
- ^ Yates 1937，第4-5頁.
- ^ Fisher 1971，第96-105頁.
- ^ Yates 1964.
- ^ Cochran & Cox 1950，第148-158頁.
- ^ Sprent 1973.
- ^ Kotz & Johnson 1992，第71-75頁.
- ^ Davies 1956，第248-249頁.
- ^ Davies 1956，第249-250頁.
- ^ Dean, Voss & Draguljić 2017，第201頁.
- ^ Davies 1956，第440頁.
参考文献[编辑]
- Cochran, W. G.; Cox, G. M., Experimental Designs, Wiley, 1950 （英语）
- Davies, O. L., The Design and Analysis of Industrial Experiments, 2nd Edition, Oliver and Boyd, 1956 （英语）
- Dean, A.; Voss, D.; Draguljić, D, Design and Analysis of Experiments, 2nd Edition, Springer, 2017, ISBN 978-3-319-52250-0 （英语）
- Fisher, R. A., The Design of Experiments, 9th Edition, Macmillan, 1971 （英语）
- Kotz, S.; Johnson, N. L., Breakthroughs in Statistics, Volume 2: Methodology and Distribution, Springer, 1992, ISBN 978-1-4612-4380-9 （英语）
- Sprent, P., Frank Yates and Experimental Design: Reflections Inspired by his Selected Papers, Journal of the Royal Statistical Society. Series D, 1973, 22 (2): 151–158, JSTOR 2987367 （英语）
- Rothamsted Research, Hoosfield spring barley experiment plan and fertilizer treatments, 1852-1967, Electronic Rothamsted Archive, 2012, doi:10.23637/rhb2-plan1852-1967-01 （英语）
- Rothamsted Research, Rothamsted Long-term Experiments, 2018, ISBN 978-1-9996750-1-1 （英语）
- Yates, F., Complex Experiments, Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society, 1935, 2 (2): 181–247, JSTOR 2983638 （英语）
- Yates, F., The Design and Analysis of Factorial Experiments, Imperial Bureau of Soil Science, 1937 （英语）
- Yates, F., Sir Ronald Fisher and the Design of Experiments, Biometrics, 1964, 20 (2): 307–321, JSTOR 2528399 （英语）
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