正壓大氣是當大氣壓力僅僅取決於大氣密度、以及大氣密度亦僅取於大氣氣壓。因此,在正壓大氣內,等壓面亦即為等密度面。
若相關大氣乃理想氣體,則等壓面、等密度面與等溫面亦為同一平面。因而,地轉風不因大氣高度改變而變化,故此大尺度環流亦不隨高度變化。
由於正壓大氣具有這種特性,因此氣象研究常假設正壓大氣以簡化計算。
數學推導[编辑]
大氣壓力
與大氣密度
互為函數,即:
![{\displaystyle p=p(\rho )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82e72d3f16876b284206f72aa9440b027d12b8fe)
![{\displaystyle \rho =\rho (p)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3889f9fc83976a1c9736c38ef0f2235ca1670ac)
在等壓面之內氣壓值為常數,故氣壓在該平面之梯度為零
![{\displaystyle \nabla p=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28dfb25a3af5a1a1664f636c480d53bedbef1f4f)
由鏈式法則,可知:
![{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial x}}={\frac {\partial \rho }{\partial p}}{\frac {\partial p}{\partial x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afa76293b46643ed6f8f8aca9872834a43c9f4a2)
同理可伸延至其他維度
![{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial y}}={\frac {\partial \rho }{\partial p}}{\frac {\partial p}{\partial y}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f225af570fafcc4544c04581d1ede28780eb8b3)
![{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial z}}={\frac {\partial \rho }{\partial p}}{\frac {\partial p}{\partial z}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31ba28fdaba615171320fdea8ecbb04ff6ba58cf)
故
![{\displaystyle \nabla \rho =({\frac {\partial \rho }{\partial p}})\nabla p}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37489e07a6e45cd131e0478916e96f9e6b1da6dd)
所以
![{\displaystyle \nabla \rho =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba91be1a60a5ba0501790fe73419516979d466a5)
即大氣密度於該平面之內亦為常數。
理想氣體[编辑]
若大氣為理想氣體,則溫度
僅為氣壓和密度之函數
![{\displaystyle T={\frac {p}{\rho (p)R}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e973cfbfe9ed90837c0d7c9c6a64467df3a65685)
其梯度為:
![{\displaystyle \nabla T={\frac {\nabla p}{\rho R}}-{\frac {p\nabla \rho }{\rho ^{2}R}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e0eff5090963ce45dd4a1879b4e784fceb19c2e)
所考慮之平面若為正壓大氣之等壓面,則
以及
。因此,
![{\displaystyle \nabla T=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c2a6538065cb63472204093ff4207f4eeeea019)
等壓面、等密度面以及等溫面三者為一。
參考文獻[编辑]