徑向基函數(英語:Radial basis function,縮寫為RBF)是一個取值僅依賴於到原點距離的實值函數,即
。此外,也可以按到某一中心點c的距離來定義, 即
。任一滿足
的函數都可稱作徑向函數。其中,範數一般為歐幾里得距離,不過亦可使用其他距離函數。
可以用於許多向函基數的和來逼近某一給定的函數。這一逼近的過程可看作是一個簡單的神經網絡。[1][2]此外在機器學習中,徑向基函數還被用作支持向量機的核函數。
常見的徑向基函數包括(定義
):
![{\displaystyle \phi (r)=e^{-(\varepsilon r)^{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/392a6c84ceb04527b95d96858e85c9db4b48cef5)
![{\displaystyle \phi (r)={\sqrt {1+(\varepsilon r)^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77499abf6079a44b852af18818238dfe9afea002)
- 逆二次函數(inverse quadratic):
![{\displaystyle \phi (r)={\frac {1}{1+(\varepsilon r)^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/212325ac03d030a1d4d2c5aa66e5364c42d1e78c)
- 逆多二次函數(inverse multiquadric):
![{\displaystyle \phi (r)={\frac {1}{\sqrt {1+(\varepsilon r)^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7927d57c097f24a59647fe64b647dd46ce2b9494)
- 多重調和樣條(polyharmonic spline):
![{\displaystyle \phi (r)=r^{k},\;k=1,3,5,\dots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11807be9213f88a51165f3913acbd1cc3ad75f3)
![{\displaystyle \phi (r)=r^{k}\ln(r),\;k=2,4,6,\dots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/763f10c1b059c13169b24e82f993061e8a079ae0)
- 薄板樣條(thin plate spline,為多重調和樣條的特例):
![{\displaystyle \phi (r)=r^{2}\ln(r)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14290cc68e60735b1c2cf411e8bcde6f5203c427)
參考文獻[編輯]