在代数拓扑中，毛球定理证明了偶数维单位球上的连续而又处处不为零的切向量场是不存在的。具体来说，如果f是定义在一个单位球上的连续函数，并且对球上的每一点P，其函数值是一个与球面在该点相切的向量，那么总存在球上的一点，使得f在该点的值为零。直观上（三维空间）可以想象为一个被“抚平”的“毛球”。这个定理最著名的陈述也正是“永远不可能抚平一个毛球”。这个定理首先在1912年被魯伊茲·布勞威爾证明。圖為抚平“毛球”的失败尝试：两极各有一个尖角。
