在代數拓撲中，毛球定理證明了偶數維單位球上的連續而又處處不為零的切向量場是不存在的。具體來說，如果f是定義在一個單位球上的連續函數，並且對球上的每一點P，其函數值是一個與球面在該點相切的向量，那麼總存在球上的一點，使得f在該點的值為零。直觀上（三維空間）可以想像為一個被「撫平」的「毛球」。這個定理最著名的陳述也正是「永遠不可能撫平一個毛球」。這個定理首先在1912年被魯伊茲·布勞威爾證明。圖為撫平「毛球」的失敗嘗試：兩極各有一個尖角。
